Category Archives: Fysikk

Gödel’s Incompleteness | Good Math, Bad Math

The folly!
The folly!

Gödels inkompletthetsteoremer og implikasjonane av dei er noko som har fascinert (og tidvis skremt) meg heilt sidan fysste gongen eg las “Gödel, Escher, Bach“. Tolkninga av desse teorema kan skrivast i ein kortversjon som at gitt eit formelt system med tilstrekkelig uttrykkskraft, så er systemet enten inkomplett eller inkonsistent.

Det Gödel viste oss i praksis var at i slike formelle system vil du alltid kunne konstruere utsagn som er sanne men som ikkje kan bevisast i systemet sjølv, og som dermed gjer systemet inkomplett. Ein kan tilføre eit aksiom som gjer systemet komplett, men dette aksiomet er dømt til å medføre ein eller fleire sjølvmotsigelsar i systemet og vil dermed gjere systemet inkonsistent. So i beste fall kan eit formelt system være enten komplett eller konsistent — men ikkje begge deler.

Vanleg naturlig språk blir såvidt eg veit ikkje vanligvis definert som eit formelt system, sjølv om naturlig språk og formelle språk har mykje til felles, som f.eks symbol/alfabet, struktur/syntaks, og semantikk. Naturlige språk har dog nokre dimensjonar eller “lag” som formelle språk ikkje har, som f.eks metaforar. Men trass dette so kan ein konstruere slike ubeviselige utsagn i vanleg språk som har tette knytningar til kompletthet og konsistens. For eksempel denne slageren (kjent som løgnarparadokset) :

Denne setninga er usann

Eller meir sofistikert:

Den neste setninga er sann. Den forrige setninga er usann.

Eller for å dra det enda litt lenger:

Pinocchio seier: No vil nasa mi vekse

Det sistnevnte er også kjent som Pinocchio’s “famous last words”, ytra rett før han imploderte (;
Og for å virkelig miste nattesøvnen:

Den neste setninga er usann. Den neste setninga er usann. Den første setninga er usann.

Uansett, poenget med dette innlegget er at bloggen Good Math, Bad Math har tatt på seg oppgåva å gå gjennom heile Gödels drøyt 50 sider lange bevis som synte Alfred North Whitehead og Bertrand Russel kvar skapet skulle stå gjennom å bevise at Principa Mathematica (og alle framtidige forsøk på noko liknande) var inkomplett. Au!

Det første innlegget startar her: Gödel’s Incompleteness | Good Math, Bad Math. Alle som veit å sette pris på rekursjon og sjølvreferanse i språk, logikk, programmering, musikk og liknande vil antakelig oppleve at dette (og kringliggande tema) er både djupt fascinerande og djupt urovekkande på same tid.

Bell Inequality tests to be implemented at large distances

Researchers began using photons in 1980s to test Bell’s theory and determine if Einstein’s reasoning is right or wrong. Since then, researchers have used various quantum states to test the theory but continued to have loopholes in their methods, therefore falling short of a definitive result. Luo said the new collaboration would, for the first time, be using several different quantum systems—including photons, ions, quantum dots and solid-state ensembles—to test the theory across large distances and hopefully eliminate all possible loopholes, he said.

Via Physics researchers join effort to finally complete quantum theory.

Korleis lage verdas enklaste motor

Eit lite batteri, ein ledningsstubb, ein neodymiummagnet og ein treskrue er alt som trengs. Resultatet er ein elektrisk homopolar motor som omdannar straum i et magnetisk felt til kraft (Lorentz-krafta) og får skruen til å spinne. Ifølge videoen kan ein få skruen til å spinne i opp til 10000rpm etter 20 sekund — men det er vel heller tvilsamt om det er verken trygt eller oppnåeleg :)

How to Make the World’s Simplest Motor: SciShow Experiments – YouTube.